三、數制轉換轉

　　計算機內的數可有二進制、八進制、十六進制、十進制等不同的表現形式。人們多習慣于用十進制，計算機則主要使用二進制。因為同一個數可表示成不同進制的形式，故常有必要進行數制間的轉換。

　　我們可以一般地描述r進制，其中r是一個大于1的正整數。r進制有如下特點：（1）數的每一位只能取r個不同的數字，其符號集是{0，1，…r-1}；（2）逢r進位，r進制數的從小數點開始向左的第i位數（i=0，l，…，m）的權是ri，從小數點開始向右的第i位數（i=I，2，…，m）的權是ri.我們用（）r表示括號內的數是r進制數。

　　因此，對r進制數（amam-1…ala0a-1a-2…a-n）r按權展開的表達式為：（amam-1…ala0a-1a-2…a-n）r=am×rm+am-1×rm-1+……+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+a-2×r-2+……+a-n×r-n（7-1-1）

　　例如，對十進制數，r=10，符號集為{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.對十六進制數，r=16，符號集為{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F}.不同數制之間的轉換，對于整數部分，往往可直接按定義進行，即直接法，也可用余數法轉換。采用余數法時，若要將r進制的整數M轉換成t進制數的整數，則把M除以t并取余，再把上述得數除以t并取余，……，直至不能再除時，最后的商也作為余數。所有的余數按從后到前的次序依次從左到右排列就構成了所要求的t進制數。

　　【例7-1-1】把（1101011）2轉換成十進制數。

　　【解】用直接法。

　�。�1101011）2=1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21十1×20=（107）10

　　【例7-1-2】把（107）10轉換成二進制數。

　　【解】用余數法。107/2得53余1；53/2得26余1；26/2得13余0；13/2得6余1；6/2得3余0；3/2得1余1.把最后的得數1亦作為余數，把所有的余數按從后到前的次序從左到右排列得：（107）10=（1101011）2不同數制之間的轉換，對于小數部分，可用取整法，即：要將r進制數的小數M轉換成t進制數的小數時，把M乘t，取整數部分；又取上一步得數的小數部分再乘t，再取整數部分；……；直至完畢或達到要求的位數。然后把各整數按從前到后的次序從左到右排列，即構成所求的小數部分。