標準正態(tài)曲線

　　1.標準正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布，標準正態(tài)分布的μ和σ2為0和1，通常用ξ（或Z）表示服從標準正態(tài)分布的變量，記為Z～N（0，1）。

　　2.標準化變換：此變換有特性：若原分布服從正態(tài)分布，則Z=（x-μ）/σ～N（0，1）就服從標準正態(tài)分布，通過查標準正態(tài)分布表就可以直接計算出原正態(tài)分布的概率值。故該變換被稱為標準化變換。

　　3.標準正態(tài)分布表：標準正態(tài)分布表中列出了標準正態(tài)曲線下從-∞到X（當前值）范圍內的面積比例。

　　一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的轉化

　　由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關于y軸對稱，對于任一正態(tài)總體，其取值小于x的概率。只要會用它求正態(tài)總體在某個特定區(qū)間的概率即可。“小概率事件”和假設檢驗的基本思想“小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，認為在一次試驗中該事件是幾乎不可能發(fā)生的。這種認識便是進行推斷的出發(fā)點。關于這一點我們要有以下兩個方面的認識：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對“一次試驗”來說的，因為試驗次數多了，該事件當然是很可能發(fā)生的；二是當我們運用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進行推斷時，我們也有5%的犯錯誤的可能。

　　一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的區(qū)別與聯系

　　正態(tài)分布也叫常態(tài)分布，是連續(xù)隨機變量概率分布的一種，自然界、人類社會、心理和教育中大量現象均按正態(tài)形式分布，例如能力的高低，學生成績的好壞等都屬于正態(tài)分布。標準正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種，具有正態(tài)分布的所有特征。所有正態(tài)分布都可以通過Z分數公式轉換成標準正態(tài)分布。

　　兩者特點比較：

　　（1）正態(tài)分布的形式是對稱的，對稱軸是經過平均數點的垂線。

　�。�2）中央點最高，然后逐漸向兩側下降，曲線的形式是先向內彎，再向外彎。

　�。�3）正態(tài)曲線下的面積為1.正態(tài)分布是一族分布，它隨隨機變量的平均數、標準差的大小與單位不同而有不同的分布形態(tài)。標準正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種，其平均數和標準差都是固定的，平均數為0，標準差為1.

　　（4）正態(tài)分布曲線下標準差與概率面積有固定數量關系。所有正態(tài)分布都可以通過Z分數公式轉換成標準正態(tài)分布。