一元線性回歸

　　（一）基本公式

　　如果預(yù)測對象與主要影響因素之間存在線性關(guān)系，將預(yù)測對象作為因變量y，將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y變化的變量，則它們之間的關(guān)系可以用一元回歸模型表示為如下形式：

　　y=a+bx+e

　　其中：a和b是揭示x和y之間關(guān)系的系數(shù)，a為回歸常數(shù)，b為回歸系數(shù)

　　e是誤差項或稱回歸余項。

　　對于每組可以觀察到的變量x，y的數(shù)值xi，yi，滿足下面的關(guān)系：

　　yi =a+bxi+ei其中ei是誤差項，是用a+bxi去估計因變量yi的值而產(chǎn)生的誤差。

　　在實際預(yù)測中，ei是無法預(yù)測的，回歸預(yù)測是借助a+bxi得到預(yù)測對象的估計值yi.為了確定a和b，從而揭示變量y與x之間的關(guān)系，公式可以表示為：

　　y=a+bX公式y(tǒng)=a+bX是式y(tǒng)=a+bx+e的擬合曲線?？梢岳闷胀ㄗ钚《朔ㄔ恚∣LS）求出回歸系數(shù)。最小二乘法基本原則是對于確定的方程，使觀察值對估算值偏差的平方和最小。由此求得的回歸系數(shù)為：

　　b=[∑xiYi—x∑yi]/∑xi2—x∑xi a=y‘-bx’式中：xi、yi分別是自變量x和因變量y的觀察值，x-、y-分別為x和y的平均值。

　　x-=∑xi/ n y-=∑yi/ n對于每一個自變量的數(shù)值，都有擬合值：

　　yi‘=a+bxi yi’與實際觀察值的差，便是殘差項ei=yi一yi‘。