回歸檢驗

　　在利用回歸模型進行預測時，需要對回歸系數、回歸方程進行檢驗，以判定預測模型的合理性和適用性。檢驗方法有方差分析、相關檢驗、t檢驗、F檢驗。對于一元回歸，相關檢驗與t檢驗、F檢驗的效果是等同的，因此，在一般情況下，通過其中一項檢驗就可以了。對于多元回歸分析，t檢驗與F檢驗的作用卻有很大的差異。

　　1.方差分析

　　通過推導，可以得出：

　　∑（yi—y-）2=∑（yi—yi‘）2+∑（yi—y-）2

　　其中：

　　∑（yi‘—y-）2=TSS，稱為偏差平方和，

　　反映了n個y值的分散程度，又稱總變差。

　　∑（yi—yi‘）2=RSS，稱為回歸平方和，

　　反映了x對y線性影響的大小，又稱可解釋變差。

　　∑（yi—yi‘）2=ESS，稱為殘差平方和，根據回歸模型的假設條件，ESS是由殘差項e造成的，它反映了除x對y的線性影響之外的一切使y變化的因素，其中包括x對y的非線性影響及觀察誤差。因為它無法用x來解釋，故又稱未解釋變差。

　　所以，TSS=RSS+ESS其實際意義是總變差等于可解釋變差與未解釋變差之和。

　　在進行檢驗時，通常先進行方差分析，一方面可以檢驗在計算上有無錯誤；另一方面，也可以提供其他檢驗所需要的基本數據。

　　定義可決系數R2，R2 =RSS/TSS R2的大小表明了y的變化中可以用x來解釋的百分比，因此，R2是評價兩個變量之間線性關系強弱的一個指標?？梢詫С觯琑2 = RSS/TSS=∑（yi—yi‘）2 /∑（yi—y-）2 =1- ESS/ TSS=1-∑（yi—y-）2 /∑（yi—y-）2。